ความดัน

ความดัน  (Pressure)

จากนิยามความดันโดยทั่วไป ความดัน หมายถึง แรงที่กระทำบนพื้นที่หนึ่งตารางหน่วยในแนวตั้งฉากกับพื้นที่นั้น หรือ แรงดันในหนึ่งหน่วยพื้นที่

ในระบบ SI ความดัน มีหน่วยเป็นนิวตันต่อตารางเมตร (N/m²) ซึ่งมีชื่อเรียกว่า “ปาสคาล” (pascal) นั่นคือ 1 pascal = 1 Pa = 1 N/m² (บางครั้งเราอาจพบหน่วย ปอนด์ต่อตารางนิ้ว: lb/in²) แต่ 1 Pa เป็นขนาดที่เล็กมาก โดยทั่วไปเรามักพบขนาด 10^⁵ Pa ซึ่งเรียกว่า 1 bar ดังนั้น 100 Pa คือ 1 millibar

กำหนดให้ 

F     =      แรงดันบนพื้นที่ทั้งหมด (หน่วยนิวตัน)
A    =      พื้นที่ที่รองรับแรงดัน (หน่วยตารางเมตร)
P     =      ความดัน (หน่วยนิวตัน / ตารางเมตร) N/m^²   หรือ (พาสคัล) Pa

หน่วยอื่น ๆ ของความดัน
1 พาสคัล (Pa)            =          1   นิวตัน/ ตารางเมตร (N/m^² )
1 บาร์ (Bar)                =          1.0×10^⁵ N/m^²   (นิยมใช้ในทางอุตุนิยมวิทยา)
1 บรรยากาศ               =           1.013×10^⁵    N/m^²      = 760  มม. ของปรอท

ความดันในของเหลว

ในการศึกษาความดันในของเหลว  พบว่า  เมื่อนำขวดน้ำพลาสติกมาใส่น้ำถ้าเจาะรูที่ผนังขวดน้ำจะพุ่งออกมาตามทิศทางที่แสดงด้วยลูกศร ดังรูปที่  1  แสดงว่ามีแรงกระทำต่อน้ำในภาชนะ  แรงนี้จะดันน้ำให้พุ่งออกมาในทิศทางที่ตั้งฉากกับผนังภาชนะทุกตำแหน่ง ไม่ว่าผนังจะอยู่ในแนวใด  เราเรียกขนาดของแรงในของเหลวที่กระทำตั้งฉากต่อพื้นที่หนึ่งหน่วยของผนังภาชนะว่า  “ความดันในของเหลว”

รูปที่ 1  แสดงแรงดันของน้ำ ณ  ตำแหน่งต่าง ๆ ของขวด

เราอาจสรุปลักษณะความดันในของเหลว  ได้ดังนี้
1.  ของเหลวที่บรรจุอยู่ในภาชนะ  จะออกแรงดันต่อผนังภาชนะที่สัมผัสกับของเหลวในทุกทิศทาง  โดยจะตั้งฉากกับผนังภาชนะเสมอ
2.  ทุก ๆ จุดในของเหลว  จะมีแรงดันกระทำต่อจุดนั้นทุกทิศทุกทาง

รูปที่ 2 แสดงทิศต่าง ๆ ของแรงที่ของเหลวกระทำต่อผนังภาชนะและต่อวัตถุที่จมอยู่ในของเหลว

3.  สำหรับของเหลวชนิดเดียวกันความดันของของเหลวจะเพิ่มขึ้นตามความลึก  และที่ระดับความลึกเท่ากันความดันของเหลวจะเท่ากัน
4.  ในของเหลวต่างชนิดกัน  ณ  ความลึกเท่ากัน  ความดันของของเหลวจะขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของของเหลวนั้น

จากการทดลองตามข้อ  3  และ   ข้อ  4  สามารถสรุปเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า

เมื่อ  k  เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน  และเมื่อพิจารณาหน่วยของ  k  พบว่ามีหน่วยเป็น  m/s²  ซึ่งเป็นหน่วยของความเร่ง ดังจะได้ศึกษาต่อไปนี้

เมื่อพิจารณาแรงกระทำของของเหลว  ที่กระทำต่อก้นภาชนะดังรูปที่ 3a  หรือที่กระทำต่อพื้นที่สมมุติ  A   ดังรูปที่  3b  แรงกระทำก็คือน้ำหนักของลำของเหลวที่อยู่เหนือพื้นที่  A  นั่นเอง  ถ้าให้น้ำหนักของเหลวเหนือพื้นที่  A  เท่ากับแรงดัน  ความดันอันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลว  สามารถหาได้ดังต่อไปนี้

รูปที่ 3  ความดันในของของเหลวและแรงที่ของเหลวกระทำต่อผนังภาชนะ เนื่องจากน้ำหนักของของเหลว

 จากนิยาม         ความดัน ( P ) = F/A

ดังนั้นจะได้ว่า         

และจากการทดลอง   p  =   krh   จะได้ว่า  k  ก็คือ  g   นั่นเอง  ซึ่งสอดคล้องกัน  ดังนั้น  จึงสรุปได้ว่า “สำหรับของเหลวที่อยู่นิ่ง  ณ  อุณหภูมิหนึ่ง ๆ ความดันของของเหลวจะแปรผันตรงกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลวเสมอ”   (ไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของภาชนะหรือปริมาตรของของเหลว )

ถ้าจะกล่าวให้ง่ายขึ้น หรือเปล่า นะ  เมื่อความดันคือแรงที่กระทำบนพื้นที่  และแรงในที่นี้ หมายถึงน้ำหนักของวัตุถุล่ะ

ความดันที่เกิดจากน้ำหนักวัตถุ   เช่น  รองเท้าส้นสูงของผู้หญิงทำให้เกิดความดันกดบนพื้นมากกว่ารองเท้าพื้น แบน เพราะน้ำหนักของผู้ที่สวมจะกดลงบนพื้นที่ที่เล็ก ทำให้เกิดความดันที่มากกว่ารองเท้าพื้นแบนซึ่งน้ำหนักจะกระจายไปเป็นที่ กว้างกว่า ทำให้มีความดันน้อยกว่า

P = F/A

P = mg/A

ข้อสังเกต  ความดันที่เกิดจากแรงกดจะแปรผันตรงกับน้ำหนักวัตถุ แต่จะแปรผกผันกับพื้นที่ที่น้ำหนักกดลงไป

ความดันของของเหลว     ความดันของเหลวจะขึ้นอยู่กับระดับความลึกและความหนาแน่น เช่น เมื่อผู้ที่ว่ายน้ำดำน้ำลงไปก้นสระน้ำ ความดันก็คือน้ำหนักของน้ำที่อยู่เหนือผู้ดำน้ำทั้งหมด ยิ่งดำลึกเท่าไรก็ยิ่งมีความดันมากเท่านั้น และหากเปลี่ยนจากน้ำกลายเป็นของเหลวที่มีความหนาแน่นมากกว่า เช่น น้ำทะเล ความดันก็จะเพิ่มมากขึ้น

สรุปได้ว่า
1. ของเหลวชนิดเดียวกัน ที่ความลึกเท่ากันจะมีความดันของของเหลวเท่ากัน
2. ความดันของของเหลวขึ้นอยู่กับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว โดยมีความสัมพันธ์แบบแปรผันตรง 

ความดันเกจและความดันสัมบูรณ์ของของเหลว

ปกติเราจะตั้งเครื่องมือให้อ่านความดันได้เป็นส่วนที่เกินจากความดันบรรยากาศ จึงเรียกว่า   gauge pressure

ความดันบรรยากาศ (P_o)  +  ความดันเกจ (P_g)    =  ความดันสัมบูรณ์ (P)

atmospheric pressure     +  gauge pressure        =     absolute pressure

ส่วนความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลว  อาจเรียกว่า    ความดันเกจ

หมายเหตุ

1.  ความดันเกจ  (P_g )  ณ  จุดใด ๆ คือ  ความดันที่ไม่คิดความดันบรรยากาศ  ส่วนใหญ่คือ  ค่าที่อ่านได้จากมาตรวัดความดัน
2.  ความดันสัมบูรณ์  (P)  ณ  จุดใด ๆ คือ ความดันที่คิดความดันบรรยากาศด้วย
3.  ค่าความดันที่คำนวณในสมการของแก๊สทุกสมการเป็นค่าความดันสัมบูรณ์
4.  การหาความดันของของเหลวในการคำนวณ จะไม่บอกว่าให้หาความดันเกจ หรือความดันสัมบูรณ์ต้องพิจารณาจากค่าความดันบรรยากาศว่าในโจทย์ให้มาหรือไม่  ถ้าไม่ให้  P_o   แสดงว่าใช้  P_g   แต่ถ้าให้  P_o    มาด้วย แสดงว่าให้ใช้  P  (ความดันสัมบูรณ์)

                ในการศึกษาความดันในของเหลว  พบว่า  เมื่อนำขวดน้ำพลาสติกมาเจาะรู  ขนาดพอสมควร  น้ำจะพุ่ง  ออกมาจากรูที่เจาะไว้  สถานการณ์จำลองข้างล่าง แสดงว่ามีแรงกระทำต่อน้ำในภาชนะเมื่อภาชนะมีรูเปิด  แรงนี้จะดันน้ำให้พุ่งออกมาซึ่งมีทิศตั้งฉากกับผนังภาชนะที่ตำแหน่งรูเปิดเสมอ  ไม่ว่าผนึกจะอยู่ในแนวใด  เราเรียกขนาดของแรงในของเหลวที่กระทำตั้งฉากต่อพื้นที่หนึ่งหน่วยของผนังภาชนะว่า  ความดันในของเหลว

รูป แสดงการศึกษาความดันในของเหลว

การแบ่งประเภทของความดันในของเหลว  แบ่งได้เป็นความดันเกจและความดันสมบูรณ์ของของเหลว

1. ความดันสมบูรณ์ของของเหลว  ณ   จุดใดๆ   มีค่าเท่ากับผลรวมของความดันอากาศกับความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลวที่จุดนั้น

ถ้ากำหนดให้

P_g    =   ความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลว
P₀    =   ความดันบรรยากาศที่ผิวหน้าของของเหลว
P     =   ความดันสมบูรณ์ของของเหลว

จะได้ว่า          P  =      P_o +  P_g                  
หรือ                 P  =      P_o +  ρgh 
               
2. ความดันเกจ     ( P_g )   หมายถึง   ความดันที่เกิดจากน้ำหนักของของเหลว    หรือหมายถึงความดันที่เป็นผลต่างของความดันสมบูรณ์ของของเหลวที่ตำแหน่งนั้น กับความดันอากาศปกติ
ถ้ากำหนดให้

P_g  =  ความดันเกจ

P   =  ความดันสมบูรณ์

P_a   =   ความดันบรรยากาศ   หรือใช้  P0

จะได้ว่า         P_g  =   ρgh  =   P – P_a

การพิจารณา 2 ตำแหน่งในของเหลวที่มีความดันสัมบูรณ์เท่ากัน
หลักการ   2 จุดใดๆ ในของเหลวชนิดเดียวกัน ที่เชื่อมต่อถึงกันและอยู่ในระดับเดียวกัน สรุปได้ว่า 2 จุดนี้มีความดันสัมบูรณ์เท่ากัน

จากรูป  P0 หมายถึง ความดันบรรยากาศ   ,  Pg  หมายถึง ความดันของก๊าซ

 มุมมองที่มีต่อ ความดันเกจและความดันสัมบูรณ์

ถ้าความดันภายในยางรถยนต์มีขนาดเท่ากับความดัน บรรยากาศ ยางจะแบน ความดันภายใน ยางรถยนต์จะต้อง มีขนาดมากกว่าความดันบรรยากาศจึงจะสามารถพยุงรถอยู่ได้ ปริมาณที่เราสนใจคือ ผลต่างระหว่างความดันภายในกับความดันภายนอก เมื่อเราพูดว่าความดันของยางรถยนต์มีค่า 32 ปอนด์ (พูดสั้น ๆ แทน 32 ปอนด์ต่อตารางนิ้ว (lb/in² หรือ psi) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 220 kPa) เราจะหมายความว่า ความดันภายในยางรถมีขนาดมากกว่าความดันบรรยากาศเป็นปริมาณ 32 ปอนด์ (ความดันบรรยากาศ มีค่าเท่ากับ 14.7 lb/in² หรือประมาณ 101 kPa) นั่นหมายถึง ความดันสุทธิภายในยางรถยนต์คือ 47 lb/in² หรือ 321 kPa

เราเรียกผลต่างระหว่างความดันภายในภาชนะกับความดันบรรยากาศว่า ความดันเกจ (gauge pressure) จากตัวอย่างข้างต้น 32 lb/in² คือ ความดันเกจ ความดันสุทธิภายในภาชนะเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure) จากตัวอย่างข้างต้น ความดันสัมบูรณ์ของยางรถยนต์คือ 47 lb/in²

ส่วนมาก เวลาเรากล่าวถึงความดันเกจ เรามักจะมองว่า ความดันเกจ เป็นความดันของของเหลวที่เกิดจากน้ำหนักของเหลวกดลงในแนวดิ่ง มีลักษณะที่สำคัญดังนี้

1.ความดันเกจแปรผันตรงกับความลึก(h) และความหนาแน่นของของเหลว แต่ไม่ขึ้นกับรูปร่างภาชนะและปริมาตรของของเหลว
2.ความลึก(h) วัดจากผิวของเหลวลงไปถึงจุดที่ต้องการหาความดัน ลึกมากความดันมาก
3.ในของเหลวชนิดเดียวกันความหนาแน่นของเหลวเท่ากัน ที่ระดับเดียวกันความลึกเท่ากัน จะมีความกันเกจเท่ากัน

ระดับของของเหลวในภาชนะไม่ขึ้นกับรูปร่าง

ความดันบรรยากาศ  ( Atmosphere  pressure )

                ทอริเชลลิ ( Torricelli )  ใช้หลอดแก้ว บรรจุปรอทเต็มแล้วคว่ำลงในอ่างปรอท  น้ำหนักของปรอทจะดึงตัวเองลงมาทำให้ส่วนบนหลอดเป็นที่ว่าง แต่ยังคงมีลำปรอทค้างในหลอดได้เพราะ  มีอากาศดันด้วยความดัน P_a แสดงว่า ความดันของอากาศเท่ากับความดันเนื่องจากน้ำหนักของปรอท สูง h

  

P_{บรรยากาศ}                 =             P_ปรอท

P_{บรรยากาศ}                =             ความหนาแน่นของปรอท g h

จากการทดลอง เมื่อคว่ำปรอทในหลอดแก้วจะมีความสูงจากผิวปรอทในอ่างเท่ากับ  76 เซนติเตร  ความหนาแน่นของปรอทเท่ากับ 13.6×10³ kg/m³

( เมื่อ ค่า g = 9.8 m/s² )  จะได้

P_a            =             13.6 x 10^³  x 9.8  x 0.76

P_a           =           1.01×10^⁵    N/m²

การบอกความดันของบรรยากาศ    บอกได้ 3 วิธี

1.  บอกเป็นหน่วยความดัน  เช่น วันนี้อากาศมีความดัน    1.01 x 10^⁵       N/m²

2.  บอกเป็นความสูงของปรอท เช่นวันนี้อากาศมีความดันของปรอทสูง 76 ซม.หรือ 760มม.ของปรอท

3.  บอกเป็นความสูงของน้ำ เช่น วันนี้อากาศมีความดันเท่ากับน้ำสูง 10.3 ม.

ตัวอย่างการนำความรู้เรื่องความดันไปใช้

กาลักน้ำ รู้จักกันไหมเอ่ย

ปั๊มน้ำ พลังน้ำ