ความหนืดและกฎของสโตกส์

เท่าที่เราทราบมาว่า ของเหลวทั่วๆไปมีสมบัติอัดไม่ได้ (Incompressibility) แต่จะเกิดความเสียดทานภายในขึ้นเมื่อเนื้อของชั้นของของเหลวที่ติดกันมีการ สัมพัทธ์กัน หรือเมื่อของเหลวเคลื่อนที่ในหลอดหรือเคลื่อนที่รอบๆสิ่งกีดขวง แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในของเหลวเช่นนี้เรียกว่า แรงหนืด (viscous force) และเรียกของของเหลวนี้ว่า ความหนืด (viscosity)

เมื่อใช้ช้อนคนของเหลว เช่น น้ำ น้ำเชื่อม และนมข้นหวาน จะพบว่าการคนนมข้นหวานจะใช้แรงมากกว่าการคนน้ำ และการคนน้ำเชื่อมจะใช้แรงมากกว่าการคนน้ำ ทั้งนี้ เป็นเพราะของเหลวทั้งสามชนิดมี ความหนืด ก๊าซก็มีความหนืดเช่นกัน แต่ความหนืดของก๊าซน้อยกว่าความหนืดของของเหลวมาก

ภาพต่อไปนี้เป็นการเรียงจากของไหลที่มีความหนืดน้อยไปยังของไหลที่มีความหนืดมาก

ที่มาของภาพ http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/286/16/20/z20.jpg

ของไหลที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุในของไหลนั้นมาก แรงต้านการเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความหนืดของของไหล เรียกว่า แรงหนืด (viscous force)

เมื่อเทกลีเซอรอลใส่กระบอกใส แล้วปล่อยลูกกลมโลหะขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 1 มิลลิเมตร ลงในกลีเซอรอล และสังเกตการเคลื่อนที่ของลูกกลมโลหะ จะพบว่า ในช่วงต้นของการเคลื่อนที่ ลูกกลมโลหะเคลื่อนที่โดยมีความเร่ง หลังจากนั้นก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว เรียกความเร็วนี้ว่า ความเร็วปลาย

ที่ เป็นเช่นนี้เพราะในช่วงต้นของการเคลื่อนที่ ลูกกลมโลหะเคลื่อนที่โดยมีความเร่งภายใต้แรงลัพธ์ขนาดหนึ่ง ต่อมาเมื่อลูกกลมโลหะมีความเร็วสูงขึ้นแรงลัพธ์นั้นลดลงๆ จนมีค่าเป็นศูนย์ ลูกกลมโลหะจึงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

จาก หลักการของอาร์คิมีดีสและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ขณะที่ลูกกลมโลหะตกในกลีเซอรอล (หรือของไหลอื่น) ลูกกลมจะถูกแรงสามแรง คือ น้ำหนัก ของลูกกลมโลหะ แรงลอยตัว  (F_B) และแรงหนืด (F) ของกลีเซอรอล ซึ่งขึ้นอยู่กับความเร็วของลูกกลมโลหะ

แรงที่กระทำต่อลูกกลมโลหะที่ตกในของเหลว

เมื่อพิจารณาแรงทั้งสามนี้ จะพบว่า น้ำหนักของลูกกลมโลหะและแรงลอยตัวมีค่าคงตัว

ดังนั้น การที่แรงลัพธ์เปลี่ยนไปจึงเกิดจากแรงหนืดเพียงแรงเดียว กล่าวคือ เมื่อเริ่มเคลื่อนที่แรงหนืดจะมีขนาดน้อยกว่าผลต่างของน้ำหนักและแรงลอยตัว ดังรูป ก.

เมื่อลูกกลมโลหะเคลื่อนที่เร็วขึ้นแรงหนืดจะมีขนาดมากขึ้นจนทำให้แรงลัพธ์ ที่กระทำต่อลูกกลมโลหะเป็นศูนย์ ลูกกลมโลหะจึงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ดังรูป ข.

จึงสรุปได้ว่า แรงหนืดที่กระทำต่อวัตถุขึ้นอยู่กับขนาดความเร็วของวัตถุและแรงนี้มีในทิศตรงกันข้ามกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ

สโตกส์ (Sir George Stokes) ได้ทดลองหาแรงหนืดที่กระทำต่อวัตถุทรงกลมขณะเคลื่อนที่ในของไหล พบว่า แรงหนืดแปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลม

จึงทำให้เราสามารถใช้กฎของสโตกส์มาช่วยในการคำนวณหาขนาดของแรงต้านของของไหลได้ โดยกฎของสโตกส์กล่าวว่าแรงต้านเนื่องจากความหนืดของของไหลมีความสัมพันธ์ดังนี้

f = 6πηrv

โดย η คือความหนืดของของไหล (ในที่นี้คืออากาศ) r คือรัศมีของวัตถุทรงกลม และ v คืออัตราเร็วของวัตถุ

จะเห็นได้จากกฎของสโตกส์ว่าขนาดของแรงต้านของของไหลขึ้นอยู่กับขนาดของอัตราเร็ว นั่นคือขณะที่วัตถุไม่เคลื่อนที่ก็จะไม่มีแรงต้าน ยิ่งวัตถุเคลื่อนที่เร็วเท่าไรแรงต้านก็มากตามไปด้วย

ความหนืดมีหน่วยนิวตัน วินาทีต่อตารางเมตร (N/m²) หรือ พาสคัล วินาที (Pa s) ในอดีตหน่วยของความหนืด (ในระบบ cgs) คือ ปัวส์ (poise) แทนด้วยสัญลักษณ์ P โดยที่ 1 Pa s = 10 P

ศึกษาการทดลองเสมือน คลิกค่ะ

สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับความหนืดของของเหลว
1) ของเหลวที่มีความหนืดน้อยจะไหลได้เร็วกว่า ของเหลวที่มีความหนืดมาก
2) ของเหลวที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการคนมากกว่าของเหลวที่มีความหนืดน้อย
3) หากนำวัตถุเล็ก ๆ หย่อนลงในของเหลวในของเหลวที่มีความหนืดมากกว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ได้ช้ากว่าการเคลื่อนที่ในของเหลวที่มีความหนืดน้อย

การทดลองเกี่ยวกับแรงหนืดที่น่าสนใจ
ในช่วงแรก แรงหนืด + แรงลอยตัว < mg
ดังนั้น mg – (แรงหนืด + แรงลอยตัว) # 0
จาก ΣF = ma เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ จึงมีความเร่งเกิดขึ้น
ในช่วงหลัง วัตถุเคลื่อนเร็วขึ้น แรงหนืดจะมากขึ้น
และสุดท้าย แรงหนืด + แรงลอยตัว = mg
ดังนั้น mg – (แรงหนืด + แรงลอยตัว) = 0
จาก ΣF = ma เมื่อมีแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ความเร่งจึงเป็นศูนย์ด้วย