แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส

หลักของอาร์คิมิดีส (Archimedes’ Principle)

ก่อนอื่น  ถ้าหากมีคำถาม ให้นักเรียนคิดเล่นๆ

”  สมมุติว่า มีแผ่นโฟมขนาด 30 cm x 120 cm x 240  cm  ถูกนำมาวางเพื่อพยุงรถยนต์คันหนึ่งให้สามารถลอยน้ำได้   โดยที่แผ่นโฟมมีส่วนที่จมอยู่ในน้ำ  15 cm  ถามว่า รถยนต์คันนี้มีน้ำหนักเท่าไร  ”   หรือ คำถามอีกข้อ กับโฟมแผ่นเดิม  ซึ่งอาจถามว่า ” แผนโฟมจะรับน้ำหนักคนได้มากที่สุดเท่าไร จึงจะไม่จมลงไปซะก่อน”

ที่มาของภาพ http://www.asiapluspack.com/images/sub_1320071031/D1(1).jpg

หาจะตอบคำถามดังกล่าว เราคงต้องศึกษาเรื่องราวต่อไปนี้ เพิ่มขึ้นจากบทเรียนเรื่องความหนาแน่นอีกพอสมควร และเรื่องที่เราจะศึกษาต่อไปนี้ ต้องอาศัยความรู้และภูมิปัญญาของชาวกรีกเมื่อกว่าสองพันปีที่แล้ว นั่นคือ “หลักการของอาร์คิมิดีส” (Archimedes’ Principle)   อาร์คิมิดีสทดสอบทฤษฎีเกี่ยวกับ “ความหนาแน่น” (Density) และ “การลอยตัว” (Buoyancy) การค้นพบที่มีอายุเป็นพันๆปีนี้ ยังคงใช้กันอยู่ในปัจจุบันโดยวิศวกรทางน้ำและนักออกแบบเรือ และเราจะใช้หลักการนี้เพื่อหาคำตอบข้างตัน

อ่านเรื่องราว และผลงานของอาร์คิมิดีส  คลิกที่นี่

ศึกษา เรื่องของ “หลักการของอาร์คิมิดีส” (Archimedes’ Principle)

เนื่องจากเนื้อหาของคลิปเป็นภาษาอังกฤษ ก็มีคนใจดี ช่วยเหลือพวกเราให้เขาใจมากขึ้น

ตอนผมแรกเรียนวิชาฟิสิกส์เมื่อหลายปีมาแล้ว ครูถามคำถามหนึ่งกับนักเรียนทั้งหมดในชั้น

“หาก มีโป๊ะขนาดความยาว 300 เซนติเมตร กว้าง 200 เซนติเมตรลอยอยู่ริมทะเลสาบน้ำจืด แล้วมีม้าตัวหนึ่งกระโดดขึ้นไปยืนบนโป๊ะ ทำให้โป๊ะจมลงไปอีก 12 เซนติเมตร ม้าตัวนั้นมีน้ำหนักเท่าไหร่”

เพื่อจะแก้โจทย์ข้อนี้ เราต้องใช้ความรู้ที่ได้สร้างสรรค์ขึ้นโดยชาวกรีกเมื่อกว่าสองพันปีที่แล้ว นั่นก็คือ “กฎของอาร์คิมิดีส” (Archimedes’ Principle) อาร์คิมิดีสทดสอบทฤษฎีเกี่ยวกับ “ความหนาแน่น” (Density) และ “การลอยตัว” (Buoyancy) การ ค้นพบที่มีอายุเป็นพันๆปีนี้ ยังคงใช้กันอยู่ในปัจจุบันโดยวิศวกรทางน้ำและนักออกแบบเรือ และเราจะใช้กฎนี้เพื่อแก้โจทย์ที่กล่าวมาข้างต้น

ก่อนเราจะเริ่มทดลอง ขอชี้แจงเล็กน้อยเกี่ยวกับหน่วยวัดน้ำหนักก่อนนะครับ ในเชิงวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์แล้ว คำว่า “มวล” (Mass) และ “น้ำหนัก” (Weight) มีความหมายที่ต่างกัน “มวล” นั้นจะหมายถึงมวลของสสารโดยแท้จริง ในขณะที่ “น้ำหนัก” นั้นหมายถึงแรงดึงดูดที่กำลังกระทำต่อวัตถุนั้น อย่างไรก็ตาม คำว่า “น้ำหนัก” โดยทั่วไปมักใช้อธิบาย “มวล”

ยกตัวอย่างเช่น เราพูดกันว่าแอ๊ปเปิ้ลมี “น้ำหนัก” 500 กรัม ถึงแม้ว่าเราจะใช้ “กรัม” (Gram) ในการวัดมวลก็ตาม
ถ้าคุณได้มีโอกาสดูวีดีโอคลิปก่อนหน้านี้ที่เกี่ยวกับ “แรงลอยตัว” (Buoyant Force) แล้ว คุณก็จะรู้ว่า วัตถุจะลอยหรือจมนั้นขึ้นอยู่กับ “ความหนาแน่น” (Density) ของตัววัตถุเองเทียบกับความหนาแน่นของของไหลที่อยู่รอบๆวัตถุนั้น

ไม้ ท่อนนี้หนาแน่นน้อยกว่าน้ำ ไม้จึงลอยได้ หรืออย่างน้อยมันก็ลอยได้กึ่งหนึ่ง ไม้บางส่วนที่จมลงไปในน้ำนั้นเข้าไปแทนที่น้ำ เรามาสังเกตน้ำที่ถูกไม้เข้าไปแทนที่กันนะครับ

เพื่อที่จะเก็บน้ำที่ ล้นออกมาได้อย่างแม่นยำ ผมได้สร้างอุปกรณ์อย่างหนึ่งขึ้นมาครับ เป็นกะละมังที่มีท่อต่อให้น้ำไหลออกมา ก่อนอื่นต้องเทน้ำจนน้ำล้นออกมาทางท่อระบายก่อน แล้วรอจนน้ำหยุดไหลออกจากท่อ ตอนนี้ผิวน้ำก็จะอยู่ในระดับเดียวกับท่อระบายน้ำพอดี

ก่อนจะเริ่ม ทดลอง เราต้องชั่งน้ำหนักของท่อนไม้ก่อนครับ มวลของท่อนไม้เท่ากับ 266 กรัม และตอนนี้กะละมังน้ำก็พร้อมสำหรับการทดลองแล้ว เราต้องนำแก้วเปล่าวางบนตาชั่งมาไว้ที่ปลายท่อเพื่อรองรับน้ำที่ล้นออกมา เราลบน้ำหนักของแก้วออกไปแล้วนะครับ เมื่อเราวางท่อนไม้ลงไปในน้ำ น้ำส่วนที่ถูกไม้เข้าไปแทนที่ก็จะล้นออกมาทางท่อ ตาชั่งก็จะชั่งน้ำหนักของน้ำที่ล้นออกมานี้ รอไม่กี่นาทีน้ำจากท่อก็เริ่มไหลช้าลงและหยุดไหลในที่สุด ตาชั่งแสดงให้เห็นว่าน้ำที่ล้นออกมานั้นมีน้ำหนัก 266 กรัมพอดี

ยัง จำน้ำหนักของท่อนไม้ได้ไหมครับ ไม้ก็หนัก 266 กรัมเหมือนกัน น้ำที่ไหลล้นออกมาและท่อนไม้มีน้ำหนักเท่ากันพอดี คือเท่ากับ 266 กรัม นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ แต่นี่คือกฎของอาร์คิมิดีสครับ น้ำหนักของของเหลวที่ถูกเข้าไปแทนที่จะหนักเท่ากับวัตถุที่ลอยอยู่ หรือถ้าพูดให้ชัดเจนกว่าก็คือ

“แรงลอยตัวที่กระทำต่อวัตถุที่จมหรือลอยอยู่นั้น จะเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกเข้าไปแทนที่”

“The Buoyant Force acting on a submerged or floating object is equal to the weight of the displaced fluid.”

ท่อนไม้หนัก 266 กรัม ส่วนน้ำที่ถูกท่อนไม้เข้าไปแทนที่นั้นก็เท่ากับ 266 กรัมเช่นกัน

เรา รู้แล้วว่าท่อนไม้ที่ลอยอยู่ในน้ำจะเข้าไปแทนที่น้ำในปริมาณที่เท่ากับ น้ำหนักของมันพอดี แล้วถ้าผมเพิ่มน้ำหนักให้กับท่อนไม้จะเกิดอะไรขึ้นล่ะ หินก้อนนี้หนัก 126 กรัม ท่อนไม้จมลงมากขึ้นอีก คุณพอจะเดาออกไหมครับว่าน้ำที่ล้นออกมาจะมีน้ำหนักเท่าไหร่ คุณเดาว่า 126 กรัมหรือเปล่าครับ ใช่แล้วครับ น้ำหนักที่เพิ่มขึ้นจากหินก้อนนี้ทำให้ท่อนไม้จมลงไปอีก และเข้าไปแทนที่น้ำในปริมาณที่เท่ากับน้ำหนักของหิน คือ 126 กรัม

คราวนี้เรามาแก้โจทย์ม้าตัวนั้นกันครับ

โจทย์บอกว่าโป๊ะ เป็นทรงสี่เหลี่ยม ยาว 300 เซนติเมตรและกว้าง 200 เซนติเมตร ลอยอยู่ในทะเลสาบน้ำจืด ม้าตัวหนึ่งกระโดนขึ้นไปอยู่บนโป๊ะ ทำให้โป๊ะจมลงไปอีก 12 เซนติเมตร ถามว่าม้าตัวนี้หนักเท่าไหร่

เหมือน กับกรณีของหินบนท่อนไม้ น้ำที่ถูกแทนที่นั้นจะมีน้ำหนักเท่ากับน้ำหนักของม้าพอดี เราต้องคำนวณหาน้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่ครับ ถ้าคุณรู้แล้วว่าจะแก้โจทย์นี้อย่างไร หยุดวีดีโอไว้ก่อนแล้วลองคำนวณดูได้เลยครับ

โป๊ะตอนก่อนที่ม้าจะขึ้น มาเหยียบนั้นลอยอยู่ในระดับนี้ และน้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่จะเท่ากับน้ำหนักของม้า เมื่อม้ากระโดดไปยืนบนโป๊ะ โป๊ะก็จมลงไปอีก 12 เซนติเมตร ปริมาตรของน้ำที่ถูกน้ำหนักตัวของม้าเข้าไปแทนที่จึงเป็นเหมือนรูปทรงสี เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 200 เซนติเมตร ยาว 300 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร การหาปริมาตรของรูปทรงสี่เหลี่ยมนั้นหาได้โดยน้ำความยาวคูณความกว้างคูณความ สูง

ซึ่งเท่ากับ 300cm x 200cm x 12cm ปริมาตรจึงเท่ากับ 720,000 คิวบิกเซนติเมตร นี่คือปริมาตรของน้ำที่ถูกแทนที่ คราวนี้เราก็ต้องคำนวณหาน้ำหนักของมันครับ

น้ำจืดนั้นมีความหนาแน่น เท่ากับ 1 กรัมต่อหนึ่งคิวบิกเซนติเมตร นี่จึงหมายความว่าน้ำปริมาตร 720,000 คิวบิกเซนติเมตร จะมีน้ำหนักเท่ากับ 720,000 กรัม เรามาเปลี่ยนคำตอบที่ได้ให้เป็นกิโลกรัมกันนะครับ

หนึ่งกิโลกรับเท่ากับ 1000 กรัม จึงหมายความว่าน้ำที่ถูกเข้าไปแทนที่นั้นหนักเท่ากับ 720 กิโลกรัม จึงตอบได้ว่า ม้าตัวนี้หนัก 720 กิโลกรัมเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่มันเข้าไปแทนที่ครับ

กฎ ของอาร์คิมิดีสนั้นยังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน เพื่อคำนวณหาว่าเมื่อเรือบรรทุกสินค้าแล้ว มันจะจมลงอีกเท่าไหร่ การคำนวณดังกล่าวนี้คล้ายกับการคำนวณหาน้ำหนักตัวของม้าที่เราทำมากครับ กฎที่มีอายุเป็นพันปีนี้ ยังสามารถใช้อธิบายหลายสิ่งหลายอย่างที่เราใช้กันในปัจจุบันได้ ตั้งแต่บอลลูนลมร้อน ไปจนถึงเรือสำราญ

ขอบคุณ ที่มา  http://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_youtube.php?youtube_id=172

มีตัวช่วยขนาดนี้แล้วน่าจะหาคำตอบจากคำถามเรื่องโฟมพยุงรถลอยน้ำได้บ้าง

ว่าแต่นักเรียนต้องการข้อมูลใดเพิ่มอีกหรือไม่ ????